どう算出しているの？偏差値の求め方

では早速偏差値の正しい求め方について説明していきましょう。そのためには例が必要ですから、ここに例として１０人の学生に登場してもらいます。AさんからJさんまでの得点は以下のようだったと仮定して、説明を始めさせてもらいます。

Aさん５０点、

Bさん９０点、

Cさん６０点、

Dさん６０点、

Eさん４０点、

Fさん１００点、

Gさん４０点、

Hさん４０点、

Iさん５０点、

Jさん７０点、

以上のように１００点満点のテストで１０人の学生の点数はこのようだったと仮定します。

偏差値を求めるためには平均値も出しておく必要があります。なのでここで平均を出してみましょう。平均の求め方は皆さん知っていますね。そうです！全ての得点を足してそれを人数で割ればよかったのですね。ではやってみましょう。この１０人のテストの合計点は６００点です。それを１０人で割ると６０と出てきました。つまり６０点が平均点ということです。誰もがテストで平均点は取りたいですよね。これは１つの基準ですからこの点を超えていたら、まあまあクラスでできているということになります。

では次に平均との差を考えてみます。平均点よりちょっとだけ上だったら、それはクラスでほぼほぼ真ん中の位置にいるということです。しかしながら平均より大きく上回っていたら、クラスでトップのほうに入るということです。ですから平均点と自分の得点との差も非常に大切になってくるんです。ではここではAさんからJさん、それぞれの平均と自分の得点の差を出してみましょう。平均は６０点でしたらそれぞれの差を書いていくと以下の通りになりますね。

Aさん１０点、

Bさん３０点、

Cさん０点、

Dさん０点、

Eさん２０点、

Fさん４０点、

Gさん２０点、

Hさん２０点、

Iさん１０点、

Jさん１０点、

次にさきほど出した平均との差の平方数を求めます。平方数という言葉を覚えていますか。あなたも中学の数学でこれを習ったはずですが、もう何年も数学から離れているとこの言葉の意味なんて忘れてしまいますよね。ここでもう一度初心に帰って説明しておきましょう。平方数とはある数をもう一度かけて出てきたものです。例えばすごく簡単な例を挙げるとすれば、２の平方数は２ｘ２なので４です。そして９の平方数なら９ｘ９で８１になるということです。簡単でしょう？思い出してきましたか。

ではここでは先ほど出した平均との差の平方数を求めていきます。例えばAさんの場合なら、１０ｘ１０で１００になるということです。他の学生の平方数も計算していくと以下のようになります。

Aさん１００、

Bさん９００、

Cさん０、

Dさん０、

Eさん４００、

Fさん１６００、

Gさん４００、

Hさん４００、

Iさん１００、

Jさん１００、

このようにかなり大きな数字になりましたね。ここまでいいですか。あなたもついてきていますか。

次に偏差値を出すためにやらなければいけないことは分散を求めるということです。でも分散って何でしょうね。これは中学の数学では出てきませんでしたが、高校で出てきましたね。覚えている人も少しはいるでしょうか。ここでは知らない人、忘れてしまった人のためにもう１度説明しておきます。難しそうな名前ですが実は非常にやることは簡単です。

分散とは先ほど出した平方数の平均を求めることなんです。平方数は大きい数だったので計算ミスにさえ注意してもらえれば、ちゃんと計算できるはずです。あの平方数を全部足すと４０００になりますから、それを人数の１０人で割って４００が出ましたね。これが分散です。

次に求めなければいけないものが標準偏差というものです。これも聞きなれない名前で、「一体何をするの？」と疑問に持っている方も多いことでしょう。でも難しく考えなくてもいいです。ここでは誰にでもわかるように、シンプルに説明しますから。

標準偏差の話には平方根というのを知っておかなければいけません。これも中学で勉強したことですが覚えているでしょうか。例えば６４の平方根は８です。この考えは８ｘ８から来ています。１００の平方根は１０です。なぜなら１０ｘ１０をしたら１００になるからです。では８１はどうでしょうか。つまり何と何をかけたら８１になるか考えるんです。もうあなたもわかりましたね。８１の平方根は９です。これは電卓でも簡単に出せるんです。√　ルートのマークが電卓にあると思います。それを８１のあとに押してみてください。すると９と出てくると思います。どんなに大きい数や小数点がついた複雑な数でも電卓があれば、問題ありませんね。

話を戻しますと、先ほど分散が４００と出てきました。これの平方根を考えてみます。もうおわかりですね。平方根は２０になります。これを標準偏差というのです。

次にやらなければいけない作業が今までの中で一番面倒くさいかもしれません。細かい計算が必要になってきますから電卓をご用意ください。暗算や計算に自信がある人はペンと紙だけでも大丈夫です。

ここではそれぞれの学生の平均点との差に１０をかけてその後標準偏差で割ります。例えばＡさんは平均点との差は１０でしたね。これに１０をかけ，標準偏差である２０で割ると，１０×１０÷２０＝５　となります。わかりましたか。もう一人、例を挙げておくとＢさんは平均点との差は３０でした。これに１０をかけ，標準偏差である２０で割るので３０×１０÷２０＝１５となります。どうですか。ついてこれましたか。この作業、とっても面倒なんですが全員同じことをします。すると以下のような数字が出てきます。あなたもご一緒に電卓でやってみてください。

Aさん５、

Bさん１５、

Cさん０、

Dさん０、

Eさん１０、

Fさん２０、

Gさん１０、

Hさん１０、

Iさん５、

Jさん５、

このような数字があなたも出てきていたら正解です。ここまでわかりましたか。わからなかったり、違う数字が出てきているようなら、わかるところまで戻ってもう一度こちらの記事をじっくり読み直してみてください。きっとできますから。

これが最後のステップです。これでいよいよあなたも偏差値を求めることができるのです！最後のステップなので計算ミスがないように集中して頑張っていきましょう。ではここでは何をするのかと言いますと、シンプルな引き算や足し算です。でもその前に「偏差値５０というが平均である」ということをあなたは知っていましたか。これは本当の話です。偏差値５０を取ったらあなたは平均のところにいるということです。ですから偏差値が５０以上であれば、あなたは平均以上であるということです。また同様に偏差値が５０以下であれば、残念ながらあなたは平均以下であるということなんです。

先ほど出てきた数字、つまり平均点との差に１０をかけ標準偏差で割ったあとに出た数字がありましたね。例えばAさんは５でした。平均よりも低かったのですから、偏差値５０から５を引きます。すると４５と出てきますね。これはAさんの偏差値です。同様にBさんの場合も一緒に見て見ましょう。Bさんは頭がよく平均以上でした。ですからこの場合は足します。５０＋１５で、この人の偏差値は６５ということです。CさんとDさんは平均点をとっているので偏差値は５０です。ではEさんはどうでしょうか。今度はあなたが自分で出してみてください。その後他の人の偏差値も全部出してみてください。以下のようになっていれば正解です。

Aさん４５、

Bさん６５、

Cさん５０、

Dさん５０、

Eさん４０、

Fさん７０、

Gさん４０、

Hさん４０、

Iさん４５、

Jさん５５、

これで皆の偏差値が出ました。ちょっと計算が多くて大変でしたね。日ごろ計算をしていない人にはちょっと大変だったかもしれませんが電卓を使えば簡単ですね。

以上のように正しい偏差値の求め方を説明してきましたが、いかがだったでしょうか。今回は例として簡単な数字を使って、切りのいい計算が多かったですが実際にはもっと複雑で小数点が入った計算も出てくると思います。しかしながら、小数点が出てきても基本的なやり方は同じです。計算ミスがないように落ち着いて計算していけば正しい偏差値が導き出せるでしょう。またこれら一連の計算はエクセルでもできるようなので、エクセルが得意な方はそれを使うという手もあるでしょう。

これであなたも１つ賢くなりましたね。偏差値の出し方について聞かれたらこれであなたも答えられるでしょう。あなたの周りで知らない人がいたら是非教えてあげてください。きっと尊敬のまなざしで見られると思いますよ。計算ミスだけはしないように、確実にやっていってください。１つ間違えるとあとあとに響きますから気をつけて。

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